【題目】觀察下列等式
l+2+3+…+n= 
n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= 
n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= 
n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推測，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．
【答案】
n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【解析】解：根據已知中的等式：
l+2+3+…+n= 
n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= 
n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= 
n（n+1）（n+2）（n+3）；
歸納可得：第K個等式右邊系數的分母是K!，后面依次是從n開始的K個連續整數的積，
故1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
所以答案是： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[﹣1，1]的函數滿足f（﹣x）=﹣f（x），當a，b∈[﹣1，0）時，總有 
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖，斜率為
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，點
在直線
的左上方.若
，且直線
， 
分別與
軸交于
， 
點，求線段
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（ 
）x的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關于原點對稱；
②h（x）為偶函數；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數．
其中正確命題的序號為：②③．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：f（x）=2 
cos2x+sin2x﹣ +1（x∈R）．求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調增區間；
（3）若x∈[﹣ 
， ]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為整數的數列{an}滿足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．
（1）若m=1，n=2，寫出所有滿足條件的數列{an}；
（2）設滿足條件的{an}的個數為f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，試求m的最小值．
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