Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值．
（Ⅱ）若z的對應(yīng)點在直線y=x上，求m的值．

Answer 1

（1）復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R
若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?a=0且b≠0，
∴有a=m²-2m-3=0，且b=m²+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若復(fù)數(shù)z復(fù)平面上所表示的點的坐標為（a，b）
∵點在直線y=x上，
∴m²-2m-3=m²+3m+2，
解得 m=-1．