Question

（2013•文昌模擬）定義在R 上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[3，5]時f（x）=2-|x-4|，則（　　）

• A．f(sin

  π

  6

  )＜f(cos

  π

  6

  )
• B．f（sin1）＞f（cos1）
• C．f(sin

  2π

  3

  )＜f(cos

  2π

  3

  )
• D．f（sin2）＞f（cos2）

Answer 1

分析：利用函數的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2-|x-4|，可求得x∈[-1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）是周期為2的周期函數，又當x∈[3，5]時f（x）=2-|x-4|，
∴當-1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，
∴f(sin

π

6

)=f(

1

2

)=

3

2

＞2-

3

2

=f(cos  

π

6

)，排除A，
f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B，
f(sin

2π

3

)=2-

3

2

＜2-

1

2

=f(cos

π

3

)=f(cos  

2π

3

)，C正確；
f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D．
故選C．

點評：本題考查函數的周期性，難點在于求x∈[-1，1]時的表達式，屬于中檔題．