Question

（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　　）

• A．

  1

  4

• B．

  4

  3

• C．

  1

  3

• D．1

Answer 1

分析：先建立以O為原點，以OD所在直線為x軸的直角坐標系，根據條件求出點P的坐標與α，β之間的關系；再根據點P的位置，借助于可行域即可求解．

解答：解：以O為原點，以OD所在直線為x軸建立直角坐標系，
點P（x，y），則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
因為：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1⇒

0≤β≤1 0≤α≤1

設z=α+β，根據可行域知，
當點P為點E（1，1）時，α+β=z最大，其最大值為

4

3

，
故選B．

點評：本題主要考查相等向量以及線性規劃的簡單應用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力．