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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

斜率為2的直線l與雙曲線

=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

由題意，設(shè)直線l的方程為y=2x+b．
代入雙曲線

=1，可得10x²+12bx+3b²+6=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

3b2+6

，
∴|AB|=

1+22

•|x₁-x₂|=

•

36b2

-4•

3b2+6

=4，
∴b=

210

，
∴直線l的方程為y=2x±

210

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

=λ1

，

=λ2

，求證：λ₁+λ₂為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(

，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)的原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，寫(xiě)出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓

=1的弦AB被點(diǎn)M（x₀，y₀）平分，設(shè)直線AB的斜率為k₁，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k₂，則k₁•k₂=（　　）

A．4

B．

C．-1

D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過(guò)（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是橢圓C：

+y2=1上的一點(diǎn)．F₁、F₂是橢圓C的左右焦點(diǎn)．
（1）若∠F₁PF₂是鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x₀的取值范圍；
（2）求代數(shù)式

+2x0的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓

=1的一條弦的中點(diǎn)為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F₁、F₂為橢圓

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，則

|PF1|

|PF2|

的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值．

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