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設圓C位于拋物線y²=2x與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，則圓C的半徑能取到的最大值為__________

∵圓C位于拋物線y²=2x與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，
∴可設圓心C(a，0)，其半徑為3－a
∴圓C之方程為(x－a)²+y²=(3－a)²
聯立拋物線與圓C之方程得：x²－2(a－1)x+6a－9=0
由題意知Δ=4(a－1)²－4(6a－9)=0

a=4－

∴圓C的半徑能取到的最大值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點.

（1）若直線PQ過定點

，求點A的坐標；
（2）對于第（1）問的點A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數；若不能，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•湖北）將兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則（）

A．n=0

B．n=1

C．n=2

D．n≥3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(3,2), 點P是拋物線y²＝4x上的一個動點，F為拋物線的焦點，求

的最小值及此時P點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是拋物線

上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，a），則當

時，

的最小值是（）

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點

在拋物線

上，且點

到直線

的距離為

，則點

的個數為 ( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線

的焦點到雙曲線

的漸近線的距離是（）

A．

B．

C．1

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線

(k＞0)與拋物線

相交于A、B兩點，

為

的焦點，若

，則k的值為()

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y²＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l₁：y＝x和l₂：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l₁和l₂交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.

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