Question

【題目】已知f（x）=|2x﹣1|．
（1）求f（x）≤3x的解集；
（2）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤3x得① 或②

解①得 ，解②得 ．

∴f（x）≤3x的解集為 ．

（2）解：f（x）+|x+1|≤1即|2x﹣1|+|x+1|≤1．

當 時，不等式為2x﹣1+x+1≤1，解得 ，∴解集為空集；

當 ，不等式為﹣2x+1+x+1≤1，解得x≥1，∴解集為空集；

當x≤﹣1時，不等式為﹣2x+1﹣x﹣1≤1，∴解集為空集．

綜上所述，x的取值范圍為空集．

【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，即可求f（x）≤3x的解集；（2）利用絕對值的幾何意義，去掉絕對值，即可求f（x）+|x+1|≤1的解集．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．