Question

設函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
②函數f（x）在區間(-

π

12

，

5π

12

)內是增函數；
③函數f（x）是奇函數；
④圖象C關于點(

π

3

，0)對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是

①②

．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

分析：①∵sin(2×

11π

12

-

π

3

)=sin

3π

2

=-1，∴f（x）在x=

11

12

π處取得最小值，可判斷出其圖象關于此直線對稱；
②由x∈(-

π

12

，

5π

12

)，則-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，從而sin(2x-

π

3

)在區間(-

π

12

，

5π

12

)上單調遞增，進而可判斷f（x）的單調性；
③判斷f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判斷f(

π

3

)=0是否成立即可；
⑤判斷|f(x+

π

2

)|=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．

解答：解：①∵sin(2×

11π

12

-

π

3

)=sin

3π

2

=-1，∴圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，正確；
②若x∈(-

π

12

，

5π

12

)，則-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，∴sin(2x-

π

3

)在區間(-

π

12

，

5π

12

)上單調遞增，從而函數f（x）在區間(-

π

12

，

5π

12

)內是增函數，故正確；
③f（-x）=3sin(-2x-

π

3

)=-3sin(2x+

π

3

)≠-3sin(2x-

π

3

)，∴函數f（x）不是奇函數，不正確；
④f(

π

3

)=3sin(2×

π

3

-

π

3

)=3sin

π

3

=3×

3

2

≠0，故圖象C關于點(

π

3

，0)不對稱，不正確；
⑤∵|f(x+

π

2

)|=|3sin[2(x+

π

2

)-

π

3

]|=|-3sin(2x-

π

3

)|=|3sin(2x-

π

3

)|=|f（x）|，而|f(x+

π

4

)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期為

π

2

，故不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故答案為①②．

點評：熟練掌握三角函數的圖象和性質是解題的關鍵．