Question

【題目】下列四個命題中，正確命題的個數有（ ）

①，

②命題“，”的否定是“，”

③“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

④復數，則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

對于①中，根據三角函數的性質，即可判定；對于②中，根據全稱命題與存在性命題的關系，即可判定；對于③中，根據四種命題的關系，即可判定；對于④中，根據復數的運算和充分條件、必要條件，即可判定.

由題意，對于①中，由于，所以是錯誤；

對于②中，根據全稱命題與存在性命題的關系，可得命題“，”的否定是“，”是正確的；

對于③中，原命題的逆命題為：若，中至少有一個不小于2，則，而，滿足，中至少有一個不小于2，但此時，所以是假命題；

對于④中，例如時，可得，

滿足，所以必要性不成立，

又如：時，，

此時，所以充分性不成立，

所以是既不充分也不必要條件，所以錯誤.

故選A.