Question

如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的PQRS面積為S2.

(1)用a，θ表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求的最小值．

 

Answer 1

（1）S1＝a2sin 2θ，S2＝（2）

【解析】(1)S1＝asin θ·acos θ＝a2sin 2θ，

設(shè)正方形邊長為x，則BQ＝，RC＝xtan θ，

∴＋xtan θ＋x＝a，

∴x＝，(4分)

S2＝，(6分)

(2)當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，＝，

令sin 2θ＝t，

則＝ (0＜t≤1)，

利用單調(diào)性求得t＝1時(shí)，min＝.(14分)