Question

（2012•寶雞模擬）已知直線ax+by=1和點A（b，a）（其中a，b都是正實數），若直線過點P（1，1），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓面積的最小值等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：直線ax+by=1過點P（1，1），則a+b=1，以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓面積的最小時，OA最小，利用基本不等式可求結論．

解答：解：∵直線ax+by=1過點P（1，1），∴a+b=1
以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓面積的最小時，OA最小
∵A（b，a），∴OA=

a2+b2

∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²=1
∴OA≥

2

2

∴以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓面積的最小值等于

π

2

故選C．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．