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已知函數

a∈R，a是常數
（1）求

的值
（2）若函數f（x）在

上的最大值與最小值之和為

，求實數a的值．

【答案】分析：（1）將x=

代入f（x）=2sin（2x+

）+a，可求得f（

）；
（2）由x∈[-

，

]，可求得2x+

∈[-

，

]，繼而可得sin（2x+

）∈[-

，1]，結合題意即可求得a的值．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+

）+a，a∈R，
∴f（

）=2sin（

）+a=-2+a…（3分）
（2）因為x∈[-

，

]，
∴2x+

∈[-

，

]，
∴sin（2x+

）∈[-

，1]…（6分）
∴-

+a≤f（x）≤2+a…（9分）
即y_max=2+a，
y_min=-

+a，由已知得-

+a+a+2=

∴a=

-1…（12分）
點評：本題考查正弦函數的性質，考查分析與運算能力，考查規范書寫與表達能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-

[g(a)-27]，數列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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(

)x-1，(x≤0)

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④若函數y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
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③④

．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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