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已知點P是直線l上一點,將l繞點P逆時針方向旋轉角α(0＜α＜

)得直線l₁,其方程為3x-y-4=0,再將l繼續繞點P逆時針方向旋轉

-α得直線l₂,其方程x+2y+1=0,那么直線l的方程是( )

A.x+3y=0 B.2x-y=0 C.x+3y+2=0 D.2x-y-3=0

提示：由題意可知直線l與直線l₂垂直，故由直線l₂的斜率可求出直線l的斜率，又l過P點，而P為l₁與l₂的交點，最后由點斜式得到l的方程.

答案：D

練習冊系列答案

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（2010•濟南一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的長軸長為4．
（1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y=x+2相切，求橢圓焦點坐標；
（2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為k_PM，k_PN，當kPM•kPN=-

時，求橢圓的方程．

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已知點P是圓M：x²+（y+m）²=8（m＞0，m≠

）上一動點，點N（0，m）是圓M所在平面內一定點，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q．
（Ⅰ）當P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標準方程；
（Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(

，

3π

)．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值

為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：θ=tan(θ-

)時，招貼畫最優美．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)過點（0，1），且離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2

與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，|DE|•|DF|恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點F₁（-1，0）及F₂（1，0），點P在以F₁、F₂為焦點的橢圓C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構成等差數列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F₁M⊥l，F₂N⊥l．求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．

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