Question

已知函數f（x）=

1

3

x3-

1

2

(2a+1)x2+(a2+a)x．若函數f（x）在x=1處取得極大值，則實數a的值為（　　）

• A、1
• B、0
• C、2
• D、0或1

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：先求出函數f（x）的導數，求出a的值，再根據函數在x=1處取極大值，進而解得a=1，問題解決．

解答： 解：∵f′x）=x²-（2a+1）x+（a²+a），
∴f′（1）=1-（2a+1）+a²+a=a²-a=0，
解得：a=0，a=1，
當a=0時，f′（x）=x²-x，
令f′（x）＞0，解得；x＞1，x＜0，
∴f（x）在（-∞，0），（1，+∞）遞增，在（0.1）遞減，
∴x=0是函數f（x）的極大值點，不合題意，舍，
故選：A．

點評：本題考察了利用導數求函數的單調性，求函數的最值問題，本題是一道基礎題．