Question

【題目】質監部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機抽取100桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為，，試比較，的大小（只要求寫出答案）；

（Ⅱ）估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1捅，恰有一桶的質量指標大于20；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量指標值服從正態分布．其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55，38.45）的桶數，求的數學期望．

注：①同一組數據用該區問的中點值作代表，計算得

②若，則，．

Answer 1

【答案】（1），.（2）（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率之和為1，即小矩形的面積為1計算的值，根據圖象判斷乙的分布比較集中，方差小，甲波動大，方差大；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖分布計算甲和乙兩種食用油質量指標小于等于20的頻率，和大于20的頻率，將所求事件分為兩種情況求概率；（Ⅲ）所求事件的概率為 ， ，根據二項分布求期望.

試題解析：（Ⅰ），.

（Ⅱ）設事件：在甲種食用油中隨機抽取1桶，其質量指標不大于20，

事件：在乙種食用油中隨機抽取1桶，其質量指標不大于20，

事件：在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1桶，恰有一個桶的質量指標不大于20，且另一個不大于20，

則，，

∴ ，

（Ⅲ）計算得：，由條件得，

從而，

∴從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，

根據題意得，

∴.