Question

解關于x的不等式：（x-2）（ax-2）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析：討論a是否為0，當a=0時，直接解一次不等式即可；當a≠0時，討論（x-2）（ax-2）=0兩根的大小，結合一元二次不等式的解法，可求出所求．

解答：解：當a=0時，原不等式化為x-2＜0，其解集為{x|x＜2}；
當a＜0時，有2＞

2

a

，原不等式化為（x-2）（x-

2

a

）＜0，其解集為{x|

2

a

＜x＜2}；
當0＜a＜1時，有2＜

2

a

，原不等式化為（x-2）（x-

2

a

）＞0，其解集為{x|x＞

2

a

或x＜2}，
當a=1時，原不等式化為（x-2）²＞0，其解集為{x|x≠2}，
當a＞1時，原不等式化為（x-2）（x-

2

a

）＞0，其解集為{x|x＞2或x＜

2

a

}．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，本題關鍵是對a值的討論，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．