Question

已知直線l的參數方程為

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：（1）消去參數可得直線l的普通方程，曲線C的方程可化為ρcos²θ=sinθ，即 ρ²cos²θ=ρsinθ，從而得到y=x² ．
（2）將

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入y=x² 化簡，利用一元二次方程根與系數的關系，由|MA|•|MB|=|t₁t₂|求得結果．

解答：解：（1）直線l的普通方程為：

3

x-y+2=0．
∵ρcos²θ=sinθ，∴ρ²cos²θ=ρsinθ，∴曲線C直角坐標方程y=x² ．（6分）
（2）將

x= 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入y=x²得，t2-2

3

t-8=0，|MA|•|MB|=|t₁t₂|=8．（12分）

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線的參數方程中參數的幾何意義，是一道基礎題．