Question

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：

x=t y=a+ 3 t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)直線L與圓C有公共點(diǎn)?d≤r即可求出．

解答：解：由直線L的參數(shù)方程為：

x=t y=a+ 3 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t得y-a=

3

x．
由圓C的參數(shù)方程為：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ化為x²+（y-1）²=1，
∴圓心C（0，1），半徑r=1．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C（0，1）到直線L的距離d=

|-1+a|

( 3 )2+12

=

|a-1|

2

．
∵直線L與圓C有公共點(diǎn)，∴d≤1，即

|a-1|

2

≤1，解得-1≤a≤3．
∴常數(shù)a的取值范圍是[-1，3]．
故答案為[-1，3]．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．