Question

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

K2＝

Answer 1

【答案】(1) (2) 1.786

【解析】試題分析： 根據分層抽樣原理，組合頻率分布直方圖，求出每組應抽取的人數； 據列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較即可。

解析：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名.

所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；

25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.

從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).

其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).

故所求的概率P＝.

(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375＝15(人)，據此可得2×2列聯表如下：

	生產能手	非生產能手	合計
25周歲以上組	15	45	60
25周歲以下組	15	25	40
合計	30	70	100

所以得K2＝ ≈1.786.