Question

已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。
（1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值；
（2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。

Answer 1

（Ⅰ）  8 （Ⅱ）  直線過定點（-4，4）

（1）拋物線的焦點為（1，0）                                               2分
由已知=，設，，
聯立，消得，
所以，                                                                            4分


（2）聯立，消得………………（*）（依題意≠0）
，，                                                                          8分
設直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45°，
，                                                               9分
其中，，代入上式整理得         11分
所以，即，                                                               12分
此時，使（*）式有解的，有無數組
直線的方程為，整理得
消去，即時恒成立，
所以直線過定點（-4，4）