Question

如圖AB是半圓⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓圓周上一點(diǎn)，OD⊥AC交圓周于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AB=4，∠BAC=30°，則CD=

2

．

Answer 1

分析：連接OC，由圓心角定理可得

BC

的度數(shù)，進(jìn)而得到

AC

的度數(shù)，由OD⊥AC結(jié)合垂徑定理，可得OD平分

AC

，進(jìn)而得到

DC

及其所對圓心角∠DOC的度數(shù)，判斷出△OCD的形狀，結(jié)合直徑為4，可得答案．

解答：解：連接OC，
∵∠BAC=30°
∴

BC

的度數(shù)為60°，

AC

的度數(shù)為120°
∵OD⊥AC
∴OD平分

AC

，即

DC

的度數(shù)為60°，
∴∠DOC=60°，
又∵OC=OD
∴△OCD為正三角形
又∵AB=4，
∴CD=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，其中根據(jù)垂徑定理，求出

DC

及其所對圓心角∠DOC的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△OCD的形狀，是解答的關(guān)鍵．