Question

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查．抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

人數		數學
		優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人．

（1）在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；

（2）在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥7，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

Answer 1

【答案】（1）17；（2）

【解析】

(1)根據數學成績優秀率是30%得到a,b的值.(2)利用古典概型求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．

（1）∵該樣本中，數學成績優秀率是30%，

∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17

（2）在地里及格學生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31

∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種.

記“數學成績優秀的人數比及格的人數少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．

事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；

所以，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率P（A）=．