【題目】已知向量 
=（1， 
）， 
=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c= 
，cosB= 
，且f（C）= ，求b．
【答案】
（1）解：f（x）=sinx+ 
cosx=2sin（x+ 
），
∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值為2
（2）解：∵f（C）=2sin（C+ ）= ，∴sin（C+ ）= 
，
∵0 
，∴C= ．
∵cosB= 
，∴sinB= 
．
由正弦定理得 
，∴ 
，
解得：b= 
．
【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出f（x）解析式，使用和角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案；（2）根據(jù)f（C）= 得出C，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系計算sinB，由正弦定理得出b．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin 
cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜ 
）．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為 ，且過點（ 
，1）．
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 
= 
．且f（A）= 
，求角C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
.
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出
的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷5天的銷量的方差和
對
的回歸直線方程；
（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價卷的單價應(yīng)定為多少元？
（附：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點 
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 
，且 
， 
，求f（α﹣β）的值．
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