Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx下列命題正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）最大值為2
• B、函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=

  π

  4

• C、函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)
• D、函數(shù)y=|f（x）|的周期為2π

Answer 1

分析：把f（x）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化成一個(gè)三角函數(shù)，圖象如圖，根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的最大值，對(duì)稱軸，平移后圖象的奇偶性，和函數(shù)的周期，得到正確答案．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）
根據(jù)-1≤sin（x+

π

4

）≤1得到-

2

≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，所以函數(shù)f（x）的最大值為

2

，A錯(cuò)；
根據(jù)圖象可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=

π

4

，B正確；
函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)；
函數(shù)y=|f（x）|的圖象即為把圖中的x軸以下的部分對(duì)稱到x軸上面，函數(shù)y的周期應(yīng)為kπ+

3π

4

k∈Z，所以2π不是函數(shù)的周期，D錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生靈活兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，會(huì)求函數(shù)的周期及掌握函數(shù)的平移的規(guī)律，會(huì)求函數(shù)的周期．