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函數f(x)=

x+1

的單調增區間是（　　）

A、（-∞，-1）

B、（-1，+∞）

C、（-∞，-1）∪（-1，+∞）

D、（-∞，-1）和（-1，+∞）

分析：用分離常數法將函數轉化為反比例型函數，再作圖求解．

解答：

解：f(x)=

x+1

x+1-1

x+1

=1-

x+1

作出圖象可得其增區間是（-∞，-1）∪（-1，+ω）
故選D

點評：本題主要考查把分式函數轉化為反比例型函數，利用其圖象解題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f(x)=

x+1

．數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

[

+1)n]．求數列{b_n}的通項公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數列{b_n}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{c_n}為首項是c₁，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{c_n}中任意不同兩項之和仍為數列{c_n}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c₁=md”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x+1

，g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f(1)+g(

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x-1

（1）判斷函數f（x）在區間[2，5]上的單調性．
（2）求函數f（x）在區間[2，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽一模）函數f(x)=

-1

的定義域為（　�。�

A．（1，+∞）

B．[0，+∞）

C．（-∞，1）∪（1，+∞）

D．[0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數，例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：
①函數f（x）=x²（x∈R）是單函數；
②函數f(x)=

x-1

是單函數；
③若f（x）為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，，則f（x₁）≠f（x₂）；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．
其中的真命題是

②③④

．（寫出所有真命題的編號）

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