Question

已知函數f(x)=

x

x+1

，g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f(1)+g(

1

2

)=

 

．

Answer 1

分析：由兩個函數的圖象關于直線y=x對稱得，這兩個函數互為反函數，故欲求f（

1

2

），只要利用反函數與原函數的關系求出原函數f（x）=

1

2

的x即可．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=g（x）互為反函數，
又∵f（x）=

1

2

?f(x)=

x

x+1

=

1

2

?x=1：
∴f(1)+g(

1

2

)=

1

2

+1=

3

2

故答案為：

3

2

．

點評：本小題主要考查反函數、求函數值的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．