Question

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

Answer 1

(1)略；(2)

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關鍵是證明該直線與平面內兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關鍵是找出直線在平面內的射影，進而構造直角三角形，求出線面角.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴          2分
∵點C為上一點，且AB為直徑
∴          4分
又平面VAC，
∴平面VAC；          6分

(2)如圖，取VC的中點N，連接MN，AN，則MN∥BC
由(1)得，BC⊥平面VAC
∴MN⊥平面VAC
∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角      9分
∵

∴
∴
∴直線AM與平面VAC所成角的大小為          12分