Question

(本小題滿分14分)

如圖，有兩條相交成的直路，，交點是，甲、乙分別在上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同時步行. 設t小時后甲在上點A處，乙在上點B處.
（Ⅰ）求t=1.5時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當t為何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？

Answer 1

（Ⅰ）7
（Ⅱ）（km）
（Ⅲ）小時，甲、乙兩人的距離最短．

（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當t=1.5時，甲運動到點O，而乙運動了6km，故這時甲、乙之間的距離為7.                                                …………………4分
（Ⅱ）當t=2時，點A在直線XX′上O點左側距離O 點1km處，而點B在直線YY′上O點上方距離O點9km處，這時∠AOB=60^o，所以，由余弦定理得
AB===（km）
………………………8分
（Ⅲ）當時，
           ………………………10分
當時，
                   …………………12分
∴t小時后，甲、乙兩人的距離為km        
∵            
∴當小時，甲、乙兩人的距離最短．              ………………14分