Question

【題目】已知函數
（1）函數 在 上有兩個不同的零點，求 的取值范圍；
（2）當 時， 的最大值為 ，求 的最小值；
（3）函數 ，對于任意 存在 ，使得 ，試求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

令

則 在 上有兩個不同實根

于是，

解得

（2）解：

（3）解：由題意可知：

由題意 有解

當 時，不等式不成立

當 時，

令 ，

綜上，m的取值范圍為

【解析】(1)通過換元法以及二次函數的性質求出m的范圍即可。(2)求出f(cosx)的解析式根據函數的單調性求出函數的最大值，得到關于m的方程即可求出m的值從而求出函數的解析式故可得到函數的最小值。(3)把問題轉化為 g(x) min f(t) 有解求出 g(x) 的最小值，再分離參數m利用函數的單調性求出m的范圍即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的性質和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．