Question

已知數列，分別為等比，等差數列，數列的前n項和為，且，，成等差數列，，數列中，，

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）若數列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）滿足不等式的最小正整數．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知數列為等比數列，數列的前n項和為，且，，成等差數列，由，，成等差數列，需用前項和解題，需討論與兩種情況，當不符合題意，故，由前項和公式求出，再由求出，從而得的通項公式，求數列的通項公式，由為等差數列，，分別求出，從而得到，可寫出的通項公式；（Ⅱ）若數列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數，首先求出，而數列，是由一個等差數列與一個等比數列對應項積所組成的數列，可用錯位相減法求，得，讓，即，解出的范圍，可得的最小值．

試題解析：（Ⅰ），，成等差數列

①

②

，(6分)

（Ⅱ），　，兩式相減得到，，，故滿足不等式的最小正整數．（１２分）

考點：等差數列與等比數列的通項公式，數列求和．