Question

【題目】已知圓同時滿足下列三個條件：①與軸相切；②在直線上截得弦長為；③圓心在直線上．求圓的方程．

Answer 1

【答案】設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓

與y軸相切，∴R=3|a|. 又圓心C到直線y－x=0的距離

在Rt△CBD中，.

∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為

或.

【解析】

試題設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，由題設知圓心，；再由點到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓C的方程.

試題解析：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，

∵圓心C在直線x-3y=0上，∴圓心，

又圓C與y軸相切，∴，

又圓心C到直線 y－x=0的距離

在Rt△CBD中，

∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.