如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角。
(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：(1)要證明平面
⊥平面
，從圖形中確定證明
垂直于平面.從而要在平面中找到兩條相交直線與垂直.顯然
.通過計算可得直線
.所以可得直線與平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算可得
是等邊三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取
的中點O.即可得角AOB為所求的二面角的平面角.應用余弦定理即可求得.
試題解析：(1)證：∵BB1⊥面ABC
∴B1C與面ABC所成的角為∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1
面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因為直角三角形
中，
.所以
.所以
為等邊三角形.又因為
為等腰三角形.所以取得中點O，連結AO,BO，則
所以
為二面角A--B的平面角.因為直角三角形
中. 
.在等邊三角形中. 
.所以在三角形
中. 
考點：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.
求證：（I）PQ//平面BCE；
（II）求證：AM平面ADF；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖①，△BCD內接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體
的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PA
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．
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中，底面
為菱形，
平面
為
的中點，
平面
； （II）平面
⊥平面
.
（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面
側面
，
,
，且滿足
.
；
的距離；
的平面角的余弦值.
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
的余弦值.
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
的正切值；
的距離．