Question

（2008•成都三模）設A={x|0＜x＜1}，B={x||x|＜1}，則“x∈A”是“x∈B”的（　　）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：先通過解不等式化簡集合B，判斷出A⊆B，根據小范圍成立能推出大范圍成立，根據充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：因為B={x||x|＜1}={x|-1＜x＜1}；
又因為A={x|0＜x＜1}，
所以A⊆B，
所以“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要條件，
故選A．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題；考查在范圍內成立則在大范圍成立，屬于基礎題．