Question

【題目】教育部，體育總局和共青團中央號召全國各級各類學校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學生陽光體育運動，為此，某校學生會對高二年級2014年9月與10月這兩個月內參加體育運動的情況進行統計，隨機抽取了100名學生作為樣本，得到這100名學生在該月參加體育運動總時間的小時數，根據此數據作出了如下的頻數和頻率的統計表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據上述數據和直方圖，試估計運動時間在[25，55]小時的學生體育運動的平均時間；

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為隨機抽取了100名學生作為樣本，
所以a=100﹣20﹣20﹣15﹣10﹣5=30；
b==0.3；
頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）根據表格數據和直方圖得到運動時間在[25，55]小時的學生體育運動的平均時間為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.75+2.625=36.5（小時）；
【解析】（Ⅰ）根據頻數總和是樣本容量求出a，然后利用頻數與樣本容量的比是頻率求p；
（Ⅱ）利用各矩形底邊中點的橫坐標乘以矩形的面積之和解得平均數。