【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養殖場.
（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，
，現用長度為1千米的圍網PQ依托海岸線圍成一個
的養殖場，問如何選取點P，Q，才能使養殖場的面積最大，并求其最大面積.
（2）如圖2，直線l為海岸線，現用長度為1千米的圍網依托海岸線圍成一個養殖場.方案一：圍成三角形OAB（點A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設其為
；方案二：圍成弓形CDE（點D，E在直線l上，C是優弧所在圓的圓心且
），其面積為
；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設計方案更好.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種擲硬幣走跳棋的游戲：在棋盤上標有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，設棋子跳到第
站的概率為
，一枚棋子開始在第1站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣的正面向上，棋子向前跳一站；若硬幣的反面向上，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗）或者第100站（獲勝）時，游戲結束.
（1）求
；
（2）求證：數列
為等比數列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，且
在
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（2）若對任意
，存在
使
，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數，使得當
時，
恒成立，求實數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在正常數
，使得對任意的
，都有
成立，我們稱函數
為“同比不減函數”．
（1）求證：對任意正常數，
都不是“同比不減函數”；
（2）若函數
是“
同比不減函數”，求
的取值范圍；
（3）是否存在正常數，使得函數
為“同比不減函數”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
、
均為實數集
的子集，記：
；
（1）已知
，
，試用列舉法表示
；
（2）設
，當
，且
時，曲線
的焦距為
，如果
，
，設中的所有元素之和為
，對于滿足
，且
的任意正整數
、
、
，不等式
恒成立，求實數
的最大值；
（3）若整數集合
，則稱
為“自生集”，若任意一個正整數均為整數集合
的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱為“
的基底集”，問：是否存在一個整數集合既是自生集又是的基底集？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．
（1）求∠A的大小；
（2）若△ABC的外接圓的半徑為
，面積為
，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由半圓
和部分拋物線
合成的曲線
稱為“羽毛球開線”，曲線與
軸有
兩個焦點，且經過點
(1)求
的值；
(2)設
為曲線上的動點，求
的最小值；
(3)過
且斜率為
的直線
與“羽毛球形線”相交于點
三點，問是否存在實數
使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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