Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）

故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，

得 ，所以

（2）解：因?yàn)? ，

由正弦定理，

得a=2sinA，b=2sinB，

=

因?yàn)閏≤a，所以 ，

所以

【解析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)2a﹣b的表達(dá)式，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合角的范圍求解最值即可．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．