Question

【題目】已知二次函數滿足，且．

(1)求a , b的值；

(2)若，在區間上的最小值為，最大值為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據條件得對稱軸，再結合，列方程組解得結果，（2）根據對稱軸與定義區間位置關系分類討論，確定對應最值取法，分別求得的取值范圍，最后求并集得結果.

（1）根據題意得，f(1)=a-4+b=-2，

又因為，

所以二次函數的對稱軸為，解得a=1，

所以b=1，

(2)由（1）可知， ，

當m>2時，

最小值，最大值，

所以；

當m+1<2<m+2，即0<m<1時，

最小值為，最大值，

所以；

當m≤2<m+1，即1<m≤2，

最小值為，最大值為，

所以；

當m+2≤2時，即m≤0時，最小值為，最大值，

所以；

所以，

函數的圖象如下：

觀察圖象可知，函數的值域為.