Question

已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為

1

3

，求橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：依題意，可求得橢圓的半長軸a=6，半焦距c=2，從而可求得半短軸b，于是可得橢圓的方程．

解答：解：由于橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，
則2a=12，a=6，
又由橢圓的離心率為

1

3

，
則

c

a

=

c

6

=

1

3

，
故a=6，c=2，
∴b²=a²-c²=32，
故所求橢圓的方程為

x2

36

+

y2

32

=1．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查理解與運算能力，屬于基礎題．