Question

四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的,沒有公共點的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的.現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同方法種數(shù)為(    )

A.96                  B.48                     C.24                   D.0

Answer 1

解析:相交兩棱所代表的物品不同在一個倉庫,如右圖,現(xiàn)設側(cè)棱為1、2、3、4,底面上的邊為5、6、7、8,由圖分析可知,不可能有3種物質(zhì)放在同一個倉庫,故每個倉庫放2種,由圖知下圖中對應為安全的.

    不妨設先將編號為1、2、3、4的物品入倉,則有A⁴₄種放法,然后從有1的開始.

    A:若有1的倉庫放5,則有2的放6且8只能在含4的倉庫中,那么7只能放在含3的倉庫中.

    B:若有1的倉庫放8,同理可知也只有一種放法,故放法有2種.

    ∴為2A⁴₄=2×24=48(種).

答案:B