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已知△ABC中，2c2=abcosC，則cosC的最小值為
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式，利用基本不等式變形即可求出cosC的最小值．
解答： 解：將cosC=
a2+b2-c2
2ab
，代入已知等式得：2c2=
1
2
（a2+b2-c2），
整理得：a2+b2=5c2，即c2=
a2+b2
5
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2(a2+b2)
5ab
≥
4ab
5ab
=
4
5
，
則cosC的最小值為
4
5
．
故答案為：
4
5
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點），且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a2+a3+a8+a9=20，則前10項的和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1，求an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
2
，則關于x的不等式cosx≤
4sin2α+2
7sin2α
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
3
-3x）的單調增區(qū)間為 （　　）
A、[-
2π
9
+
2kπ
3
，
π
9
+
2kπ
3
]（k∈Z）
B、[
2kπ
3
，
π
9
+
2kπ
3
]（k∈Z）
C、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）
D、[-3，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

使sinx=1-m有意義的m值（　　）
A、m≥0B、m≤0
C、0≤m≤2D、-2≤m≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，1），且P（1＜x＜3）=0.6826，則P（x＞3）=（　　）
A、0.1588
B、0.1587
C、0.1586
D、0.1585

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)
1+i
1-i
的共軛復數(shù)的虛部是（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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