Question

已知直線l：5x+2y+3=0，經過點P（2，1）的直線l′到l的角等于45°，求直線l′的一般方程．

Answer 1

分析：設直線l′的斜率為k，直線l：5x+2y+3=0的斜率為k₁，利用到角公式tan45°=

k1 -k

1+kk1

=1可求得k，從而可求直線l′的一般方程．

解答：解：∵直線l：5x+2y+3=0的斜率k₁=-

5

2

，設直線l′的斜率為k，由題意得：tan45°=

k1 -k

1+kk1

=1，
即（-

5

2

）-k=（1-

5

2

k），解得k=

7

3

，
∵直線l′經過點P（2，1），由點斜式可得：
直線l′的方程為：7x-3y-11=0．

點評：本題考查兩直線的到角問題，關鍵在于掌握到角公式，易錯點在于到角公式與夾角公式混淆，屬于中檔題．