Question

函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過(guò)換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)則-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
對(duì)稱(chēng)軸t=-1
∴當(dāng)t=

2

時(shí)，y有最大值

1

2

+

2

故答案為

1

2

+

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中利用平方關(guān)系sinx+cosx與2sinxcosx兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的、二次函數(shù)的最值的求法．