Question

設f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）不等式的解集為；（Ⅱ）即的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先將轉化為分段函數，然后利用分段函數分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯點，不知將轉化為分段函數；（Ⅱ）不等式的解集為R,即當,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此題可以利用分段函數求出最小值,也可利用絕對值不等式的性質來求最小值.
試題解析：（Ⅰ）因為所以原不等式等價于
① 或② 或③， 解得①無解，②，③，
因此不等式的解集為.
（Ⅱ）由于不等式的解集為，所以, 又，即， 所以，即的取值范圍為.
考點：絕對值不等式的解法，考查學生數形結合的能力以及化歸與轉化思想，以及學生的運算能力.