Question

【題目】已知不等式 對 恒成立，則實數 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】設f(x)=x3+x2b,x∈(0,1]，可得f′(x)=3x2+2x>0在(0,1]恒成立，可得f(x)在(0,1]遞增，

f(1)取得最大值2b；

設 ,x∈(0,1]，則 ，

可得g′(x)0在(0,1]恒成立，g(x)在(0,1]遞減，g(1)取得最小值3，則2b3，解得b1.

所以答案是：A.

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．