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某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從

道備選題中一次性隨機抽取

題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規定：至少正確完成其中

題的便可通過.已知

道備選題中考生甲有

題能正確完成,

題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

,且每題正確完成與否互不影響.
（1）求考生甲通過實驗考查的概率；
（2）求考生乙通過實驗考查的概率
（3）求甲、乙兩考生至少有一人通過實驗考查的概率.

（1）

（2）

（3）

(1)考生甲通過實驗考查的概率

.
(2)考生乙通過實驗考查的概率

.年
(3)甲、乙兩考生至少有一人通過實驗考查的概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
質點在

軸上從原點

出發向右運動，每次平移一個單位或兩個單位，且移動一個單位的概率為

，移動2個單位的概率為

，設質點運動到點

的概率為

.
（Ⅰ）求

和

；
（Ⅱ）用

表示

，并證明

是等比數列；
（Ⅲ）求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）某地區在一年內遭到暴雨襲擊的次數用

表示，椐統計，隨機變量

的概率分布如下：

（1）求

的值和

的數學期望；
（2）假設第一年和第二年該地區遭到暴雨的次數互不影響，求這兩年內該地區共遭到暴雨襲擊

次的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）某投資公司2010年初準備將1000萬投資到“低碳”項目上，現有兩個項目可供選擇
項目一：新能源汽車。據市場調研，投資到該項目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發生的概率分別為

項目二：通信設備。據市場調研，投資到該項目上，到年底可獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為

（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底該投資公司的總資產（利潤+本金）可翻一番？（參考數據lg2=0.3010,lg3=0.4771）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

（1）若-2

（a,b∈Z），求等式

＞0的解集為R的概率;
（2）若

，求方程

=0兩根都為負數的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分) 某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.
（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；
（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數