Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
（2）若證明： 

Answer 1

（1）（2）關(guān)鍵是得到

試題分析：解: （1） 當(dāng)時(shí)，又兩式相減得：

又，得，滿足
 數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
得
（2）證明：由（1）可知
由 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158597371791.png" style="vertical-align:middle;" />

故,由
當(dāng)時(shí),
則不等式成立.
另解:
,當(dāng)時(shí),總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)
當(dāng)
則時(shí),
故
則不等式成立.
點(diǎn)評：求一般數(shù)列的問題時(shí)，常用的方法是裂變法和錯(cuò)位相減法，本題就用到裂變法。