Question

設點，，如果直線與線段有一個公共點，那么的最小值為          

Answer 1

解析試題分析：∵直線與線段AB有一個公共點，
∴點A（1，0），B（2，1）在直線的兩側，
∴（a-1）（2a+b-1）≤0，
即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ；
畫出它們表示的平面區域，如圖所示．
表示原點到區域內的點的距離的平方，
由圖可知，當原點O到直線2x+y-1=0的距離為原點到區域內的點的距離的最小值，
，
那么的最小值為： ．
考點：簡單線性規劃的應用；函數的最值及其幾何意義．
點評：本題考查二元一次不等式組與平面區域問題、函數的最值及其幾何意義，是基礎題．準確把握點與直線的位置關系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關鍵．