Question

【題目】已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函數f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數，

∴

即原不等式的解集為（8，9）

【解析】（1）從分利用條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用條件：函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，列出不等式組，解出此不等式組．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．