Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足 ．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵ ，

∴由正弦定理可得： ，

∴sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，

∴sinA+2sinAcosC=0，

∵sinA≠0，

∴ ，

∵0＜C＜π．

∴ ．

（Ⅱ）∵ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

即 ．

故得sin2A+sin2B的取值范圍是[ ， ）．

【解析】（Ⅰ）利用正弦定理將邊化角，結合和與差的公式可得∠C的大小．（Ⅱ）降次后利用輔助角公式轉化為三角函數，利用三角函數的有界限即可得取值范圍．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．