Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績介于13秒與18秒之間．將測試結果分成五組，按上述分組方法得到如下頻率分布直方圖
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數．
（2）m，n表示該班兩位同學百米測試成績且m，n∈[13，14）∪[17，18]，求|m-n|＞1的概率．

Answer 1

分析：（1）該班在這次百米測試中成績良好的人數為（0.16+0.38）×50，運算求得結果．
（2）先求得百米成績在13秒到14秒之間0.04×50=2（人），百米成績在17秒到18秒之間0.06×50=3（人），所有的（m，n）共有

C

2 5

個，其中滿足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3個，由此求得|m-n|＞1的概率．

解答：解：（1）該班在這次百米測試中成績良好的人數為（0.16+0.38）×50=27（人）．????????（4分）
（2）百米成績在13秒到14秒之間0.04×50=2（人），
百米成績在17秒到18秒之間0.06×50=3（人），??????????（6分）
所有的（m，n）共有

C

2 5

=10個，其中滿足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3=6個，
則|m-n|＞1的概率P=

6

10

=

3

5

．??????????（12分）

點評：本題主要考查頻率分步直方圖的應用，等可能事件的概率，屬于中檔題．